数学の夕べ　リーマンと代数曲線

講座趣旨

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
　近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講されている小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識もできるだけ説明する予定です。

【今回の内容】
　2016年はベルンハルト・リーマン没後150年でした。リーマンの始めた数学には、整数論におけるリーマン予想を始めとして革新的な考えがいくつもありました。その中でもアーベル関数論は、複素解析の問題から出発して今日の複素多様体論にまでつながっています。
　アーベル関数とはアーベル積分で定義される関数の逆関数であり、楕円関数の拡張に当たります。楕円関数が２次元トーラス上の関数であるように、アーベル関数も一般のリーマン面上の関数であることを紹介し、また、リーマンの理論をデデキントが代数的に再構成しようとしたこと、ワイルがより現代的な言葉でリーマン面の概念を述べたこと等について、お話しします。