数学の夕べ　幾何の世界：射影幾何と射影空間

講座趣旨

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
　近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講する小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。 
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識も出来るだけ説明して行く予定です。

　パップスの定理、デザルグの定理などの一連の定理は、透視図法で直観的に理解できるものとして知られています。また、透視図法では平行線は無限遠で交わるように描かれます。無限遠は仮想的なものと考えればよいでしょうか。実は、無限遠直線を合理的に扱うための方法として斉次座標と射影空間が考案され、射影空間内の図形の性質を調べるのが射影幾何学です。クラインのエルランゲン・プログラムの観点からは、射影空間からそれ自身への射影変換の全体がなす射影一次変換群で不変な性質を調べるのが射影幾何学と言えます。
　これらの定理や概念に加え、複素数を基にした射影空間や複比の話もします。円錐曲線も射影幾何の立場からすっきりと理解できることもお話しましょう。