数学の夕べ　結び目の位相−トポロジーへの招待４

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
　近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講する小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。 
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識も出来るだけ説明して行く予定です。

　今年度のテーマ、トポロジーの第４回目は結び目を取り上げる。
　様々な国の伝統文化の中でも出てくる紐の結び目(knot)は、数学的には円周と同相である単純な位相空間であるが、３次元空間内での結び目の絡み具合は奥深い性質をもち、未解決の問題も存在する。特に、与えられた２つの結び目が、３次元での交叉を許さない連続変形で互いに移り合うか否か、を判定するのは難しい。
　結び目を扱う観点は、結び目に膜を上手に張って得られる曲面、３次元空間から結び目を抜いて出来る空間の基本群、結び目と組み紐(braid)との関係など、様々ある。ここでは、これらの話題の興味深い点を中心に紹介するようにしたい。