数学の夕べ　「双対（デュアル）　−または胡蝶の夢−」

講座趣旨

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講されている小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識も出来るだけ説明して行く予定です。

【今回の内容】
　双対(英語ではdual)という概念は、大小、紅白、天地といった言葉や陰陽に見られる二元論(dualism)として日常でも存在している。ディラックのデルタ関数、フーリエ変換といった数学上の道具も双対と深く係わっている。ライプニッツの記号 dx や du、テンソルも双対と係っている。
　今回の講座では、まず日常および数学に双対を探してみる。そして基本となる線形代数学における双対空間の概念を説明し、「胡蝶の夢」の数学的な見方をお話しする。さらに、現代数学で双対と係っているいくつもの理論があることにも触れたい。