数学の夕べ　「装飾模様のシンメトリーとエッシャーの世界」

講座趣旨

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
　近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講されている小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識も出来るだけ説明して行く予定です。

【今回の内容】
　床のタイル貼りや、壁紙、カーテン、絨毯の図柄また古代の建築物に施された絵模様など、装飾模様には、一つのパターンを二方向に平行に移動し繰り返して構成されているものが多くある。またそれらはある点を中心に何度か回転したり、ある軸で折り返しても“模様”そのものが変化しないことが多い。このような “模様”が内包する対称性、シンメトリーを考えたい。シンメトリーを調べるには“合同変換群”という数学の概念が有効に働き、平面の繰り返し模様は基本的に17種類しかないことが示される。どのように解明していくのかを先ず見ていきたい。そして、形を変えない合同変換。非ユークリッド幾何学の世界ではそれはどのような変換になるのであろうか？またその世界での繰り返し模様とはどのようなものだろうか？有名なエッシャーの絵画を例に眺めてみたい。