数学の夕べ　曲線をめぐって−トポロジーへの招待２

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
　近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講する小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。 
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識も出来るだけ説明して行く予定です。

　今年度のテーマ、トポロジー（位相幾何学）の紹介の２回目である。
　平面上の自分自身と交わらない連続な閉曲線が平面を２つの部分(連結成分)に分けることは直観的には明らかである。1881年にジョルダンが述べたこの定理に正しい証明を与えたのは、1905年のヴェブレンが最初である。今日では何通りもの証明が与えられているが、トポロジーの道具の１つ、ポアンカレが使い始めた基本群を用いる証明が見通しがよい。そして、連続な曲線の変形は、複素関数論のコーシーの積分定理等でも登場して、解析と位相の交錯が垣間見られる。
　技術的な点をできるだけ抑えながら、ジョルダンの定理等の本質が、トポロジーの基本概念でどのように捕まえられるか、という点に焦点を当てるようにしたい。