数学の夕べ　幾何の世界：合同変換と結晶群

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講する小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。
 
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識も出来るだけ説明して行く予定です。

【今回の内容】
　2017年度の「数学の夕べ」では、幾何学について連続して取り上げます。毎回、独立して受講できるように工夫します。
　初回の５月にはユークリッド幾何を取り上げ、平面・空間の図形の性質を調べるための仕組みは、長さを測ること、図形の合同関係にあることを見ました。今回は先ず、ユークリッド平面あるいは空間の図形を合同に移す合同変換はすべて、直線あるいは平面を鏡として折り返す鏡映変換を繰り返すことで書き表されることを確かめます。これはn次元ユークリッド空間でも成立します。そののち合同変換達の作る「群」について調べ、壁紙のように繰り返される模様を合同に移す平面の合同変換群（２次元結晶群）は17種類しかないこと、また３次元結晶群は230種類あることなどを確かめてみます。