数学の夕べ　「複素関数の魅力」

講座趣旨

　数学は新たな視点を加えながら現在も発展を続けています。特に近代以降の数学から数多くの興味深いトピックが生まれました。容易にはアクセスできず、知られていないものも多くあります。
　近年は、数学についての啓発的な書物も多く出版され、三鷹ネットワーク大学で開講されている小林一章先生の講座を含め、興味深いトピックがより深く取り上げられる機会も増えています。
　本講座では、そのような興味深いトピックの中から一つ選んで、数学の視点や発展の様子などを紹介していきたいと思います。講座の中で、必要な予備知識も出来るだけ説明して行く予定です。

【今回の内容】
　複素変数を独立変数とする複素数値関数が複素関数である。複素変数について微分可能である複素関数を正則関数というが、多項式、三角関数、指数関数などを含んでいる。正則関数は、コーシー・リーマンの方程式を満たすこと、何回でも微分できることなど、実関数に見られない美しく強い性質がある。
　また、解析接続の原理は思いがけない現象へと導いてくれる。19世紀に本格的に研究がスタートした複素関数論は、完成された数学理論の典型でもあるが、極めて有効な計算手段も提供することも魅力である。

　今回の講座では、正則関数の強力な性質をお見せして、複素関数の魅力を味わいたい。